2026年菲尔兹奖得主王虹，靠着三维挂谷集猜想的证明，拿下了数学界的最高荣誉。这道横跨百年的几何难题，在她手中实现了从二维到三维的历史性跨越，也成为近十年最重磅的数学突破。 而就在短短三个月后，OpenAI直接将这项研究往前推进了一大步：它不仅解决了难度更高的三维挂谷极大函数猜想，还首次证出四维挂谷集的豪斯多夫维数等于4，把人类此前卡在3.059维的最佳纪录推上了一个维度，达到了理论上限。 然而这还只是OpenAI挑战数学界的冰山一角。 这一次，OpenAI一口气放出722篇数学手稿，归为372个成果族，覆盖的领域远不止挂谷问题，还包括准黎曼假设、希尔伯特第十问题、卡塔兰常数相关问题等数十个困扰学界多年的经典难题，所有内容全部出自一个连名称都没有公开的内部模型，每个问题平均花费仅为3个小时。 OpenAI将这些手稿发布到了GitHub，上线不到24小时，就收获了1万颗星星。 人文数学协会（Association for Human Mathematics）称：“数学家没有要求OpenAI做这项工作”。并且表示，这些手稿缺乏验证，只是OpenAI的又一次“性能营销”。 01 074号手稿到底是什么？ 挂谷问题的源头，是1917年日本数学家挂谷宗一提出的一个问题：假设你有一根细针，放在平面上，要把它原地调转方向，转完一圈（或者说，让它的指向走遍所有方向），针扫过的区域，最小能有多大的面积？ 从直觉上来说，针有长度，转一圈总得扫出个圆盘吧？ 其实不然。后来数学家贝西科维奇证明，只要转法足够“聪明”，针扫过的面积可以做到任意小，小到比你指定的任何一个正数都小。 在此基础上，数学家们构造出了“面积为零”的集合，里面却依然包含朝着每一个方向的线段，这类集合就叫“贝西科维奇集”（Besicovitch set），或者叫“挂谷集”。 既然面积可以小到0，那这个问题不就结束了吗？然而并没有。 因为“面积为零”只说明这个集合没有厚度、占不了地方，却没法表示它到底有多“复杂”。 一根线和一团线，它们在数学上的面积都可以是0，但显然这两者不是一回事。 所以数学家换了一个思路，这个集合虽然没有面积，但它到底像一条线、一个面，还是更接近一个实心的东西？于是就有了“维数”。 一条线是一维的，一张纸是二维的，一个箱子是三维的。但是一些特别“稀碎”的集合，它的维数甚至可以是小数，比如2.5维。 “豪斯多夫维数”就是其中最常用的一把尺子。它的逻辑是用很小很小的小球去盖住一个集合，需要多少个球？如果球的半径缩小一半，需要的球的数量变成了原来的二倍，那这个集合就是一维的，像线；如果变成四倍，就是二维的，像面；如果是八倍，就是三维的，像一个实心体。介于中间的，就是小数维。 在二维平面里，数学家早在1971年就证明了，任何包含所有方向线段的集合，维数必须是2，哪怕它的面积是0。 那么三维空间呢？四维呢？更高维呢？数学家猜测：在n维空间里，只要一个集合包含了所有方向的单位长度线段，它的豪斯多夫维数就必须等于n，哪怕它的体积是0。这就是著名的“挂谷集猜想”。 2026年，王虹获得菲尔兹奖。官方给出的获奖理由，是她在傅里叶限制问题和三维挂谷问题上的重大进展。其中最核心、也最广为人知的，就是前面讲的三维挂谷集猜想。 OpenAI这次解决的两个问题，则是王虹的“威力加强版”。 第一个，三维挂谷极大函数猜想。 名字里的“极大”，指的是一种“挑最大值”的做法。 假设空间里有一团雾，浓淡不均。拿一根细吸管，在不同的位置吸，吸管里装进的雾的平均浓度是不一样的。 把这个方向上所有可能的插法都试一遍，只记下其中浓度最高的那一次，这个“最高值”，就是这个方向的“极大值”。 再换一个方向，重复同样的事，又得到一个“最高值”。把所有方向的最高值收集起来，就得到了一个“方向与最高值”的对应关系，数学家把它叫作“挂谷极大函数”。 第二个，四维豪斯多夫维数猜想，也就是说，把前面的结论从三维搬到四维。 四维空间里的挂谷集，维数必须是4。目前人类在四维的最好成绩，是2021年用“平面刷”（planebrush）论证得到的3.059，也就是说，只能证明它至少是3.059维。从3.059到4，相当于直接提升了一个维度。 从二维到三维，问题的难度几乎是“质变”；从三维到四维，同样是质变。因为维数越高，那些“管子”能够互相穿插、堆叠的方式就越多，数学家需要处理的几何情形就越复杂。 因此，如果让数学家们亲自去完成这两个猜想，至少要花费几年时间。 然而按照OpenAI自己的说法，整个流程相当“朴素”。 用一个未发布的内部模型一个提示词，让一个Agent去跑，平均每个结果只消耗约3小时的ChatGPT Pro思考算力。 整个评估过程中，模型被扔进了大约4000个问题，经过归并、筛选，才留下了现在这722篇手稿。 02 O